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Pessoal ta chegandu o Natal!!!!!!



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h57
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Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é mais uma que pode ser usada para determinar muitos aspectos importantes do movimento de um corpo, contanto que ele esteja em MUV.

Veja como ela é e o que cada termo representa.

v  à  velocidade final
vo à  velocidade inicial
a  à  aceleração
ΔS  à  variação do espaço  (S - So)

Se você reparar, o tempo não entra nesta equação, e é por isso que ela é útil.  Se você estiver resolvendo um problema, e nele não for dado o tempo, muito provavelmente a melhor saída será usar a equação de Torricelli. 

 

De onde saiu esta equação ?

Na resolução de problemas envolvendo o movimento uniformemente variado (MUV) podemos usar duas equações, a função horária do espaço e a função horária da velocidade.

função horária do espaço função horária da velocidade

A equação de Torricelli aparece quando isolamos o tempo na função horária da velocidade e o substituímos na função horária do espaço.  Na verdade podemos dizer que juntando as duas equações acima obteremos Torricelli.  

Isso significa que você pode responder qualquer exercício de MUV sem Torricelli.  Basta você usar uma das equações acima e depois substituir o valor encontrado na outra.  O que a equação de Torricelli faz é encurtar o caminho, servindo como um atalho.  Basta usá-la uma vez e pronto.

 



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h27
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     Obras

1. Trabalhos Originais. Os escritos e correspondência científica foram publicados no Opere di Evangelista Torricelli, Gino Loria e Giuseppe Vassura, eds., 4 vols. 5 partes. (I-III, Faenza, 1919; IV, 1944). Trabalhos individuais são Opera geometrica. De sphaera et solids sphaeralibus libri duo . . . De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum libri duo. De dimensione parabolae (Florença, 1644), a primeira sec. repr. com este longo título, De sphaera et solidis sphaeralibus libri duo in quibus Archimedis doctrina de sphaera et cylindro denuo componitur, latius promovetur et in omni specie solidorum, quae vel circa, vel intra sphaeram, ex conversione poligonorum regularium gigini possint, universalius propagatur (Bolonha, 1692); Lezione accademiche, Tommaso Bonaventuri, ed. (Florença, 1715; segunda ed., Milão, 1813); e "Sopra la bonificazione della Valle di Chiani," em Raccolta d'autori che trattano del moto delle acque, IV (Florença, 1768). Outros escritos curtos foram publicados em trabalhos históricos, mencionados abaixo.

A maioria dos MSS de Torricelli, após complicadas traduções e algumas perdas, como citado na introdução de Opere, estão preservados na Biblioteca Nazionale Centrale, Florença; Angiolo Procissi, em Evangelista Torricelli nel teerzo centenario della morte ( Florença , 1951), 77 - 109, dá um acurado catálogo. Os trabalhos autografados, exceto um, e os souvenirs deixados no Museu Torricelli em Faenza foram destruídos em 1944.

II. Literatura Secundária. Todas as histórias da matemática ou física tratam mais ou menos completamente da vida e do trabalho deTorricelli. Opere, IV, 341-346, contém uma bibliografia. Alguns dos mais significativos trabalhos são Timauro Antiate (pseudônimo de Carlo Dati), Lettera ai Filaleti. Della vera storia della cicloide e della famosissima esperienza dell'argento vivo (Florença, 1663), a primeira publicação da correspondência com Ricci no experimento barométrico; [Tommaso Bonaventuri], em Lezione accademiche, prefácio, v-xlix, Angelo Fabroni, Vitae Italorum doctrina excellentium qui saeculis XVII et XVIII floruerunt, I (Pisa, 1778), 340-399, o apêndice contém Racconto di alcuni problemi; e Giovani Tagioni Tozzetti, Notizie degli aggrandimenti delle scienze fisiche accaduti in Toscana nel corso di anni LX del secolo XVII, 4 vols. (Florença, 1780).

Há também Vincenzo Antinori, Notizie istoriche relative all'Accademia del Cimento, nas séries Saggi di Naturali esperienze fatte nell'Accademia del Cimento (Florença, 1841), passim, esp. 27; Ernst Mach, Die Mechanik in Ihrer Entwickelung historisch-kritischi dargestellt, segunda ed. (Leipzig, 1889), 377 ff.; e Raffaello Caverni, Storia del metodo sperimentale in Italia, 6 vols. (Florença, 1891-1900; repr. Bolonha, 1970)-vols. I, IV, V contém passagens não publicadas de Torricelli.

Depois da publicação de Opere, que contém muitos escritos não publicados , os estudos sobre Torricelli receberam um novo ímpeto. Os trabalhos seguintes contêm muitas outras referências bibliográficas: Vasco Ronchi, "Sopra una lente di Evangelista Torricelli," em l'Universo (Florença), 5, no. 2 (1924); Mário Gliozzi, Origini e sviluppi dell'esperienza torricelliana (Turim, 1931), repr. com adições em Opere, IV, 231-294; C. de Waard, L'expérience barométrique, ses antécédents ei ses explications (Thouars, 1936); Guido Castelnuovo, Le origini del calcolo infinitesimale nell'era moderna (Bolonha, 1938; segunda ed., Milão, 1962), passim, esp. 52-53, 58-62; Ettore Bortolotti, "L'opera geometrica de Evangelista Torricelli," em Monatshefe für Mathematik und Physik, 48 (1939), repr. em Opere, IV, 301-337; Ettore Carruccio, De infinitis spiralibus, intro., rearranjamento, trans., e notas por Carruccio (Pisa, 1955); Giuseppe Rossini, Lettere e documenti riguardanti Evangelista Torricelli ( Faenza, 1956); Convegno di studi torricelliani in occasione del 350( anniversario della nascita di Evangelista Torricelli (Faenza, 1959); e W. E. Knowles Middleton, The History of the Barometer (Baltimore, 1964), cap. 2.

 



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h26
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 O Teorema!

O princípio é também extendido para figuras sólidas. Torricelli deu a mais brilhante aplicação do mesmo em 1641, ao elaborar um novo teorema, uma gema da literatura matemática da época. O teorema, publicado em Opera geometrica (Opere, I,191-213), é o seguinte: tomando-se um ponto de uma hipérbole lateral (tendo a equação xy=1) e tomando-se a área comprimida pela seção ilimitada da hipérbole de assíntota x, a assíntota x, e a ordenada do ponto escolhido. Embora cada área tenha um tamanho infinito, o sólido é gerado rotacionando completamente a assíntota, apesar de uma extensão ilimitada contudo tem um volume finito, calculado por Torricelli como (/a, onde a é a abcissa do ponto tomado na hipérbole.

A prova de Torricelli, largamente admirada por Cavalieri e imitada por Fermat, consistia em supor que o sólido gerado por rotação para ser decomposto em um infinito numero de superfícies cilíndricas de eixo x, todas tendo uma mesma área lateral, todas colocadas em correspondência biunívoca com as seções de um cilindro apropriado, e todas iguais a superfície desse cilindro:o princípio dos indivisíveis curvos segue a conclusão de que o volume desse cilindro é igual ao volume do sólido gerado por rotação da seção de uma hipérbole considerada. Em termos modernos, o processo de Torricelli é descrito dizendo-se que a integral em coordenadas cartesianas é substituída pela integral em coordenadas cilíndricas. Ainda usando os indivisíveis curvos, Torricelli encontrou várias outras coisas. Em 1643 os resultados foram comunicados a Fermat, Descartes, e Roberval, que os acharam muito elegantes e corretos.

O exemplo da hipérbole induziu Torricelli a estudar curvas mais gerais, definidas hoje como tendo a forma xmyn=cn, com m e n números inteiros e positivos e m(n. Ele descobriu que suas revoluções completas sobre uma assíntota podiam gerar uma infinidade de longos sólidos com volumes finitos, e que , sob condições particulares, a área entre a assíntota e a curva também seria finita. Torricelli decidiu coordenar todos esses resultados, comunicando vários matemáticos por carta, em 1646 e 1647, num trabalho único entitulado De infinitis hyperolis, mas morreu antes que isso pudesse ser terminado. Somente depois da publicação de Opere foi possível reconstruir os artigos de notas espalhadas.

A geometria dos indivisíveis também foi aplicada por Torricelli para a determinação do centro de gravidade de figuras. Em carta a Michelangelo Ricci, datada de 7 de abril de 1646, ele comunicou o "teorema universal", ainda hoje considerado o mais geral possível, que propõe a determinação do centro de gravidade de qualquer figura através da relação entre duas integrais. Na determinação do centro de gravidade de um setor circular, Torricelli chegou ao mesmo resultado, talvez sabido por ele, que Charles de La Faille encontrou em 1632.

Torricelli também direcionou sua atenção para a retificação de arcos de um curva, que Descartes em sua Géometrie de 1637 tinha declarado ser impossível, depois de ter aprendido de Mersenne que Roberval tinha demonstrado a igualdade do comprimento de arcos particulares de uma parábola e de arcos da espiral de Arquimedes. Tendo concebido a espiral logarítmica, que ele chamava "geométrica", ele pensou num procedimento que seguia a retificação com soberania e compasso, de um seção completa comprimida entre qualquer ponto da curva e o centro, para onde a curva tende, depois de um infinito número de revoluções.

Em adição a essas contribuições ao cálculo integral, Torricelli descobriu muitas relações do cálculo diferencial. Dentre as aplicações que ele fez ao conceito de derivada, escrito da doutrina do movimento, deve-se ressalvar sua pesquisa sobre os máximos e mínimos.

Torricelli fez muitas outras contribuições aos matemáticos durante seus estudos em mecânica. Em De motu gravium ele continuou o estudo do movimento parabólico dos projéteis, iniciado por Galileu e observou que se a força aceleratória cessar em algum ponto da trajetória o projétil iria mover-se numa direção tangente a sua trajetória. Em notas não publicadas a questão é estudada num tratamento mais geral. Um ponto é considerado dotado de dois movimentos simultâneos, um uniforme e o outro variável, ao longo de duas direções perpendiculares entre si. Verificou então, que numa curva da distância em função do tempo, a tangente do ângulo com relação ao eixo dos tempos em qualquer ponto, determina a medida da velocidade do objeto em movimento, neste ponto. Isso reconhece o caráter inverso das operações de integração e derivação, que constitui o teorema fundamental do cálculo, publicado em 1670 por Isaac Barrow. Mas Barrow não entendeu a importância do teorema, que foi pela primeira vez demonstrado por Newton.



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h25
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A Fama! 

A fama de Torricelli como geometrista aumentou sua correspondência com cientistas italianos e com numerosos escolares franceses (Carcavi, Mersenne, F. Du Verdus, Roberval), para quem ele foi apresentado por F. Niceron, que ele encontrou em Roma. A correspondência foi o meio de comunicação das maiores descobertas científicas de Torricelli, mas também a causa de ferozes discussões sobre prioridade, que eram comuns durante esse século. Ocorreram particularmente sérias polêmicas com Roberval sobre a prioridade da descoberta de certas propriedades da ciclóide, incluindo quadratura, centro de gravidade, e medida do sólido gerado pela rotação sobre a base. Para defender seus direitos, Torricelli resolveu publicar suas correspondências com os matemáticos franceses, e em 1646 ele começou esquematizando Racconto d'alcuni problemi proposti e passati tra gli matematici di Francia et il Torricelli ne i quattro anni prossimamente passati (Opere, III, 1-32). Mas enquanto ele estava engajado em seu trabalho, ele morreu de uma doença violenta (provavelmente uma febre tifóide), resistindo apenas alguns dias. De acordo com seu desejo, ele foi sepultado na Igreja de San Lorenzo em Florença, mas o local do seu túmulo é desconhecido.

A pesquisa matemática ocupou a vida inteira de Torricelli. Durante sua juventude, ele estudou os clássicos da geometria grega, que trabalhavam com questões infinitesimais pelo método da eliminação progressiva. Mas desde o começo do décimo-sétimo século os métodos clássicos foram frequentemente sendo substituídos por processos mais intuitivos; o primeiro exemplo foi dado por Kepler, que ao determinar áreas e volumes abandonou os métodos arquimedianos em troca de métodos mais convenientes, diferindo de problema para problema e consequentemente mais difíceis de imitar. Depois de muitos anos de meditação, Cavalieri, em sua geometria dos indivisíveis (1635), chamou a atenção para um processo organizado, próximo ao que Roberval, Fermat, e Descartes estavam trabalhando quase no mesmo ano; a coincidência mostra que a época era perfeita para uma novas aproximações geométricas.

A nova geometria considerava toda figura plana como sendo formada por retângulos de espessura infinitesimal, os indivisíveis de acordo com a notação de Galileu. Com o assumido, pode-se estabelecer, pelo princípio de Cavalieri que: dadas duas figuras planas comprimidas entre linhas retas paralelas, se todas as linhas paralelas determinam nas duas figuras segmentos tendo uma relação constante, então as áreas das duas figuras também têm a mesma relação. O princípio é facilmente estendido para figuras sólidas. Na verdade, a geometria de Cavalieri é o primeiro passo rumo ao cálculo infinitesimal.

Depois de superar sua desconfiança inicial sobre o novo método, Torricelli usou-o como um instrumento heurístico para descobrir novas proposições, que foram então demonstradas pelos métodos clássicos. O uso conjunto desses dois métodos- o dos indivisíveis por descoberta e o processo de Arquimedes para demonstração- é muito frequente na Opera geometrica. A primeira parte, compilada em 1641, estudava figuras geradas pela rotação de um polígono regular inscrito ou circunscrito em um círculo, por um de seus eixos de simetria (já mencionado por Arquimedes). Torricelli observou que se um polígono regular tem lados iguais, um de seus eixos de simetria une dois vértices opostos ou os pontos médios de dois lados opostos; se, por outro lado, não tem lados iguais, um de seus eixos de simetria une um vértice com o ponto médio do outro lado. Com base nessas observações , ele classificou tais sólidos de rotação em seis tipos, estudou suas propriedades, e apresentou algumas novas proposições e novas relações métricas para os corpos completos da geometria elementar.

Na terceira edição, Torricelli mostrou que a área comprimida entre a ciclóide e sua base é igual a três vezes a área do círculo de geração. Como um apêndice para essa parte do trabalho, há um estudo do volume gerado por uma área animada por um movimento helicoidal sobre um eixo de seu plano, com a demonstração que ele é igual ao volume gerado pela área numa rotação completa sobre o esmo eixo. Torricelli aplicou esse elegante teorema para vários problemas e em particular à superfície de um parafuso com uma linha quadrada, que ele mostrou ser igual a uma parte conveniente de um parabolóide com um passo.

Ao adquirir uma maior familiaridade com o método dos indivisíveis, ele chegou ao ponto de superar seu mestre - como o próprio Cavalieri disse. Na verdade, ele estendeu a teoria usando indivisíveis curvos, baseando-se no seguinte conceito fundamental: Para comparar-se duas figuras planas, o primeiro é dividido por um sistema de curvas e o segundo por um sistema de linhas paralelas retas; se cada indivisível curvo é igual ao indivisível correspondente do segundo, as duas figuras são iguais em área. O exemplo mais simples é dado pela comparação de um círculo dividido em anéis infinitesimais concêntricos com um triângulo, dividido em infinitas faixas paralelas a base, e com base e altura apropriadas. Pela igualdade dos anéis com as faixas correspondentes, conclui-se que área do círculo é igual à área do triângulo.

 



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h24
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Olha o Torricelli aqui minha gente!!!!

Torricelli nasceu em Faenza, Itália, 15 de outubro de 1608; e faleceu em Florença, Itália, 25 de outubro de 1647.

O primogênito de três crianças de Gasper Torricelli e Caterine Angetti, Torricelli logo demonstrou talentos incomuns. Seu pai, um artesão têxtil de condições financeiras modestas, mandou o garoto para seu tio, o monge de Camaldolese, Jacopo (formalmente Alessandro), que supervisionou sua educação humanística. Em 1625 e 1626, Torricelli freqüentou os cursos de matemática e filosofia da escola Jesuíta em Faenza, mostrando tamanha aptidão que seu tio ficou decidido a mandá-lo para Roma para educação adicional na escola dirigida por Benedetto Castelli, um membro da ordem que era um matemático e engenheiro hidráulico, e um pupilo de Galileu. Castelli tomou um grande apreço pelo jovem, notou seu gênio excepcional, e o convidou para ser seu secretário.

Notou-se diretamente a tendência e o conteúdo dos estudos científicos de Torricelli durante sua estada em Roma, na primeira carta (11 de setembro de 1632) de serviço de correspondência, endereçada a Galileu sob a ordem de Castelli, que estava fora de Roma. No recibo de agradecimento de uma carta de Galileu para Castelli, Torricelli não perdeu a oportunidade de se apresentar como matemático por profissão, bem entendido na geometria de Apolônio, Arquimedes, e Theodosio; ele acrescentou que ele havia estudado Ptolomeu e tinha visto "praticamente tudo" de Brahe, Kepler, e Longontano. Esses estudos o forçaram a aceitar a doutrina de Copérnico e o tornou "um Galileano por profissão e seita"; ele tinha estado pela primeira vez em Roma para fazer um cuidadoso estudo do Dialogo sopra i due massimi sistemi de Galileu, publicado em fevereiro de daquele ano(1632).

Depois dessas cartas houve uma interrupção na correspondência até 1640, e não se sabe onde Torricelli viveu ou o que ele fez durante esse período. A hipótese mais provável assumida é a de que da primavera de 1630 até fevereiro de 1641, ele foi secretário de Monsenhor Giovani Ciampoli, amigo e protetor de Galileu, que a partir de 1632 foi governador de várias cidades em Marches e Umbria (Montalto, Norcia, San Severino, Fabriano). Em 1641 Torricelli estava novamente em Roma; ele havia pedido para Castelli e outros matemáticos suas opiniões sobre um tratado sobre movimento que ampliava a doutrina de movimento de projéteis que Galileu havia exposto no terceiro dia do discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze ... (Leiden, 1638). Castelli considerou o trabalho excelente; contou a Galileu sobre ele, e em abril de 1641, em seu caminho de Roma para Veneza, através de Pisa e Florença, depois de apontar Torricelli para dar conferências em sua ausência, submeteu o manuscrito a Galileu, propondo que ele mais tarde aceitasse Torricelli como assistente para redigir os dois "dias" que ele esteve pensando para adicionar ao Discorsi. Galileu concordou e convidou Torricelli para juntar-se a ele em Arcetri.

Mas a demora de Castelli para retornar a Roma e a morte da mãe de Torricelli, que tinha se mudado para Roma com suas outras crianças, obrigaram Torricelli a adiar sua chegada em Arcetri até dia 10 de outubro de 1641. Ele fixou residência na casa de Galileu, onde Vincenzo Viviani já estava morando, e manteve-se lá em estreita amizade com Galileu até a morte do mesmo em 8 de janeiro de 1642. Enquanto Torricelli estava se preparando para retornar a Roma, o Grande Duque Ferdinando II da Toscânia, sob a sugestão de Andrea Arrighetti, nomeou-o matemático e filósofo, o posto deixado vago por Galileu, com um bom salário, morando no palácio Médici.

Torricelli permaneceu em Florença até sua morte; esses anos, os mais felizes de sua vida, foram preenchidos com grande atividade científica. Estimado por seu diálogo educado, brilhante e espirituoso, ele logo formou amizades com excelentes representantes da cultura florenciana; o pintor Salvatore Rosa, o helenista Carlo Dati, e Andrea Arrihetti. Na verdade, os encontros regulares com esses amigos deram margem para a criação da "Accademia dei Percossi", na qual Torricelli aparentemente divulgava as comédias que estava escrevendo, as quais não sobreviveriam mas foram explicitamente mencionadas nas memórias ditadas em seu leito de morte a Lodovico Serenai (Opere, IV 88).

Em 1644, Torricelli apenas trabalhou para ser publicado o que havia aparecido em toda a sua vida, com todos os custos sendo assumidos pelo grande duque. O volume, Opera geometrica, foi dividido em três seções; a primeira parte com De sphaera et solidis sphaeralibus libri duo; o segundo contendo De motu gravium naturaliter descendentium et projectorum (o texto dedicado a Galileu pela sua opinião); e a terceira seção constituída da De dimensione parabolae. O trabalho, logo conhecido pela Itália e pela Europa, tinha um valor intrínseco, pela sua exposição clara, difundindo a geometria de Cavalieri, cujos textos eram difíceis de ler.



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h24
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Torrichelli

Físico italiano (1608 - 1647)

Tendo estudado matemática em Roma, Evangelista Torricelli se interessou pela mecânica lendo as obras de Galileu. Escreveu então um livro sobre esse assunto. Um exemplar chegaria às mãos do próprio Galileu, que trabalhava, na época, como matemático da corte de Florença. Ele ficou tão impressionado com o conteúdo do novo livro que convidou Torricelli a visitá-lo. Ele se tornaria não apenas secretário de galileu, como também o sucederia no cargo de matemático.

Em seus últimos meses de vida, Galileu expôs a torricelli um problema de Física que permanecia sem explicação, incentivando-o a elucidá-lo.

Já se sabia, na época, utilizar uma bomba hidráulica para elevar água de um poço. Essa bomba era composta basicamente de um cilindro, no interior do queal se movia um pistão. À medida que o pistão se deslocava, o espaço por ele deixado era preenchido pela água, sugada do poço por meio de um tubo. A explicação dada para esse fenômeno era a água preenchia o espaço vazio deixado pelo pistão porque "a natureza tem horror ao vácuo". Embora convicente, isso não explicava o fato de que a água só podia ser elevada até 10,3 metros acima de seu nível original; por mais que se fizesse esforço, não se conseguia obter uma coluna de água com altura maior.

Torricelli refletiu sobre o problema e chegou a uma explicação inédita: para ele, a água, por si só, não era capaz de se elevar e preencher o espaço deixado pelo pistão no interior da bomba; ela o fazia simplesmente porque era empurrada pelo peso do ar. Quando a coluna de líquido atingia 10,3 metros de altura, seu peso passava a contrabalançar o do ar e o movimento se detinha.

Foi para testar essa explicação teórica que Torricelli realizou, em 1643, sua mais famosa experiência: Preecheu com mercúrio um tubo de vidro, fechou-o com o polegar, inverteu-o e mergulhou sua extremidade num recipiente com mais mercúrio. Ao retirar o polegar, o nível interno do tubo começou a baixar, sem que o ar estivesse ali penetrando, até se deter a uma determinada altura. Portanto, acima desse nível do mercúrio só poderia haver vácuo. O líquido só não descia ainda mais porque o peso do ar externo o detinha.

Observando essa aparelhagem, Torricelli também constatou pequenas flutuações na altura do mercúrio com o passar do tempo. Ocorreu-lhe que isso se devia a variações no peso do ar (ou, mais exatamente, pressão por ele exercida). Assim, esse aparelho funcionava também como um batômetro.

Se a atmosféra tinha peso, devia ter uma altura e não ser infinita, como se acreditava até então. A confirmação experimental dessa conclusão seria realizada por Pascal, alguns anos depois.

 



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h22
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Bom Agora vamos falar sobre Torricelli !!!!!!



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h20
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Newton




As Leis de Newton
A Primeira Lei de Newton [9h00min – 10h30min]

Objetivos

* Entender a necessidade de um referencial para descrever o movimento.
* Entender o que significa dizer que o movimento é relativo.
* Compreender as quatro interações e suas manifestações nas forças usuais.

Desenvolvimento

Vamos começar a discussão da primeira lei de Newton com um arranjo experimental constituído de uma mola suspensa por uma de suas extremidades.

* Discuta o estado de movimento da mola.

Experiência de Pensamento

Alguém observa uma mola parada em relação a uma mesa.

* Discuta o movimento da mola para este observador.

Alguém observa a mola sentado em uma cadeira que está sendo empurrada com velocidade constante em relação à mesa.

* Discuta o movimento da mola para este outro observador.
* Discuta o que significa dizer que o movimento é relativo.

Questão:

Um avião, voando em linha reta com velocidade constante em relação ao solo, abandona uma bomba. Se a resistência do ar sobre a bomba puder ser desprezada, a forma da trajetória dessa bomba é:

(a) uma parábola para um observador no avião.
(b) uma reta vertical para um observados em terra.
(c) uma reta horizontal para um observador no avião.
(d) uma reta vertical para um observador no avião.
(e) a mesma para qualquer observador.

* Discuta cada alternativa.

Vamos tomar o seguinte enunciado para a primeira lei de Newton.
Uma partícula livre em repouso tende a permanecer em repouso e uma partícula livre em MRU tende a permanecer em MRU.

* Discuta o que é uma partícula livre.
* Discuta para que tipo de referencial este enunciado da primeira lei é verdadeiro.
* Discuta como se pode determinar esse tipo de referencial.
* Discuta se esse tipo de referencial pode estar fixo na Terra.

Agora vamos considerar um objeto suspenso na extremidade livre da mola e em repouso em relação à mesa.

* Discuta porque a mola sofreu uma deformação.
* Discuta porque o objeto não cai em direção ao centro da Terra.

Todas as forças da Natureza podem ser entendidas em termos de apenas quatro interações: nuclear forte, nuclear fraca, eletromagnética e gravitacional. As duas primeiras se manifestam dentro do átomo e não trazem conseqüências diretas ao nosso mundo macroscópico. A interação eletromagnética aparece como força de atrito, força normal, força elástica, tensão em cordas e cabos, etc. A interação gravitacional aparece como força peso. Partícula livre é uma partícula que está muito longe de qualquer outro corpo do Universo ou então, estando em interação com outros corpos, é tal que as interações se cancelam.


A segunda Lei de Newton

Objetivos

* Entender massa como medida da inércia.
* Enunciar e aplicar a segunda lei de Newton.
* Distinguir massa e peso.

Desenvolvimento

* Discuta o que acontece quando forças diferentes são aplicadas ao mesmo corpo.
* Discuta o que acontece quando a mesma força é aplicada sobre certo corpo (homogêneo), sobre a metade deste corpo, sobre a metade da metade, e assim por diante.
* Discuta o que significa a massa de um corpo.

Vamos tomar o seguinte enunciado para a segunda lei de Newton.
A aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à resultante das forças que sobre ele atuam, tendo a mesma direção e sentido desta resultante.
Em termos matemáticos:

S F = ma

Consideremos dois corpos de massas diferentes em contato e apoiados sobre um plano horizontal sem atrito, com uma força F também horizontal agindo sobre um dos corpos.
Vamos estudar o movimento dos corpos de duas perspectivas diferentes.

Primeira Perspectiva

* Determine a aceleração comum, considerando o sistema como um único corpo.
* Determine a força que um corpo exerce no outro.

Segunda Perspectiva

* Discuta as forças que atuam em cada corpo separadamente.
* Determine a aceleração comum.

Vamos considerar, agora, um corpo no interior de um elevador.

* Discuta a medida do peso de um corpo no interior do elevador usando um dinamômetro e usando uma balança.
* Discuta a diferença entre os conceitos de massa e peso.



A Terceira Lei de Newton

Objetivos

* Entender a lei da gravitação universal.
* Entender porque o peso dos corpos tem módulo P = mg.
* Entender a terceira lei de Newton.
* Discutir a lei de Hooke.

Desenvolvimento

* Discuta o que é o peso de um corpo.
* Discuta a expressão matemática da lei da gravitação universal.
* Discuta o modelo implícito nesta expressão.

P = mg = Constante como Aproximação

Nas situações cotidianas, a força de atração gravitacional se manifesta como o peso dos corpos. Sendo R e M o raio e a massa da Terra e h, a altura de um corpo de massa m acima da superfície da Terra (considerada esférica e homogênea), o módulo do peso deste corpo é:

P = GMm/(R + h)2

O peso depende, portanto, da altura em que se encontra o corpo. Para um corpo próximo à superfície da Terra, h << R e a expressão acima fica:

P = (GM/R2)m

Tomando os valores tabelados para as constantes G, M e R obtemos:

g = (GM/R2) = 9,81 m/s2

e o módulo do peso, para um corpo próximo à superfície da Terra, fica constante:

P = mg

A grandeza representada acima por g é o módulo da aceleração gravitacional. O seu valor depende apenas das constantes G, M e R, que nada tem a ver com o corpo particular considerado. Assim, todos os corpos caem em direção ao centro da Terra com aceleração de mesmo módulo.

* Discuta o caráter vetorial da força.

Vamos tomar o seguinte enunciado para a terceira lei de Newton.
Se um corpo A está exercendo uma força sobre um corpo B, então o corpo B está também exercendo uma força sobre o corpo A, de mesmo módulo e direção mas de sentido contrário.

* Discuta os pares ação-reação no arranjo experimental.

Segundo a lei de Hooke, uma mola, sofrendo uma elongação que aumente ou diminua o seu comprimento de equilíbrio, tende a voltar ao seu comprimento original exercendo uma força de intensidade proporcional à deformação:

F = - kx (k = constante)

onde x mede a elongação a partir do comprimento de equilíbrio e k, a dureza da mola. O sinal negativo indica que a força tem sentido contrário ao da elongação.


 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h19
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O Telescópio!

Newton argumentou que a luz branca era na verdade uma mistura de diferentes tipos de raios que eram refratados em ângulos ligeiramente diferentes, e que cada tipo de raio diferente produz uma cor espectral diferente. Newton concluiu, erroneamente, que telescópios usando lentes refratoras sofreriam sempre de aberração cromática. Ele então propôs e construiu um telescópio refletor, com 15 cm de comprimento.

Telescopio

Newton colocou um espelho plano no tubo, a 45°, refletindo a imagem para uma ocular colocada no lado. O telescópio de Newton gerava imagens nove vezes maior do que um refrator quatro vezes mais longo. Os espelhos esféricos construídos naquela época produziam imagens imperfeitas, com aberração esférica.

Newton foi eleito membro da Sociedade Real em 1672 após doar um telescópio refletor. Ainda em 1672, Newton publicou seu primeiro trabalho científico sobre luz e cor, no Philosophical Transactions of the Royal Society .

 



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h17
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Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos de uma filosofia da natureza - 1687), em três volumes, um verdadeiro monumento científico, em que enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e ampliando as constatações de Kepler (Leis de Newton), e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Tratando essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc), tudo tratado com matemática pura, foi a sua consagração como cientista-mor de sua época.

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Em 1696 Foi nomeado Warden of the Mint e em 1701 Master of the Mint. Foi eleito sócio estrangeiro da Académie des Sciences em 1699 e tornou-se presidente da Royal Society em 1703. Publicou, em Cambridge, Arithmetica universalis (1707), uma espécie de livro de texto sobre identidades matemáticas, análise e geometria, possivelmente escrito muitos anos antes (talvez em 1673).

Escreveu (1669) e publicou (1711) De analysi per aequationes numero terminorum infinitas, sobre séries e cálculo. Escreveu (1671) e publicou (1742) Methodus fluxionum et serierum infinitorum, sobre fluxos. Especialista em gravitação universal, na mecânica suas principais contribuições foram a descoberta das terceira e última lei de movimento, depois chamada de princípio da ação e reação, a lei da gravitação universal e a conceituação precisa de massa, momento, inércia, força e aceleração. Com a demonstração da lei da gravitação estava criada a teoria da Mecânica Celeste, deslocando a descrição do mundo do terreno cinemático para o dinâmico.

Estudou ainda forças de resistência e de viscosidade nos fluidos em repouso e em movimento, estabelecendo princípios e relações, e estabeleceu o cálculo da contração dos jatos em descargas por orifícios. Publicou também conclusões sobre escoamento em canais, velocidade de ondas superficiais e deslocamento do som no ar. Também escreveu sobre química, alquimia, cronologia e teologia. Esta preocupação de Newton com questões filosóficas, religiosas e teológicas e seu envolvimento com a alquimia pode estar relacionado ao fato que ele pertenceu a uma Ordem Rosacruz. Modestamente caracterizou-se por nunca dar muita importância à publicações de suas descobertas.



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h16
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Isaac Newton!!!!!!!!

 

Isaac Newton (Godfrey Kneller, National Portrait Gallery London, 1702)

Isaac Newton (Woolsthorpe, 25 de Dezembro 1642 - Londres, 20 de Março de 1727) - Cientista inglês de renome internacional, que além de químico, foi um excelente físico, mecânico e matemático. Foi um dos criadores, junto com Leibniz, do cálculo infinitesimal. Também foi descobridor de várias leis da física, entre elas a lei da gravidade. Para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional.

Algumas fontes trazem seu nascimento como datando do dia 4 de janeiro enquanto outras apresentam a data de 25 de dezembro. O fato é que ele nasceu em 25 de dezembro, correspondente a 4 de janeiro do novo calendário.

Newton estudou noTrinity College, em Cambridge, tendo-se graduado em 1665. Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de seu professor e orientador Barrow (desde 1663), e de Schooten, Viète, John Wallis, Descartes, Fermat e Cavallieri, das concepções de Galileu e Kepler, da teoria de Aristóteles sobre retas tangentes às curvas, do trabalho de Apolônio sobre cônicas e da geometria de Euclides.

Em 1663, formulou o teorema hoje conhecido como binômio de Newton. Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e teoria do fluxo (1665). Por causa da peste, o Trinity College foi fechado em 1666 e o cientista foi para casa, em sua fazenda. Foi neste ano de retiro que construiu quatro de suas principais descobertas: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de reflexão em 1668, e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco. Optou, então pela teoria corpuscular de propagação da luz, enunciando-a (1675) e contrariando a teoria ondulatória de Huygens.



 Escrito por lu,bubuka,franci,gueka e luana às 10h15
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